С древних времен людей беспокоит мысль о достижении сверх скоростей, так же как не дают покоя раздумья о высотах, летательных аппаратах. На самом деле это два очень сильно связанных между собой понятия. То, насколько быстро можно добраться из одного пункта в другой на летательном аппарате в наше время, зависит полностью от скорости. Рассмотрим же способы и формулы расчета этого показателя, а также времени и расстояния.

Как же рассчитать скорость?

• через формулу нахождения мощности;
• через дифференциальные исчисления;
• по угловым параметрам и так далее.

В этой статье рассматривается самый простой способ с самой простой формулой - нахождение значения этого параметра через расстояние и время. Кстати, в формулах дифференциального расчета также присутствуют эти показатели. Формула выглядит следующим образом:

• v - скорость объекта,
• S - расстояние, которое пройдено или должно быть пройдено объектом,
• t - время, за которое пройдено или должно быть пройдено расстояние.

Как видите, в формуле первого класса средней школы нет ничего сложного. Подставив соответствующие значения вместо буквенных обозначений, можно рассчитать быстроту передвижения объекта. Например, найдем значение скорости передвижения автомобиля, если он проехал 100 км за 1 час 30 минут. Сначала требуется перевести 1 час 30 минут в часы , так как в большинстве случаев единицей измерения рассматриваемого параметра считается километр в час (км/ч). Итак, 1 час 30 минут равно 1,5 часа, потому что 30 минут есть половина или 1/2 или 0,5 часа. Сложив вместе 1 час и 0,5 часа получим 1,5 часа.

Теперь нужно подставить имеющиеся значения вместо буквенных символов:

v=100 км/1,5 ч=66,66 км/ч

Здесь v=66,66 км/ч, и это значение очень приблизительное (незнающим людям об этом лучше прочитать в специальной литературе), S=100 км, t=1,5 ч.

Таким нехитрым способом можно найти скорость через время и расстояние.

А что делать , если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:

vср=(v1+v2+v3+...+vn)/n, где v1, v2, v3, vn - значения скоростей объекта на отдельных участках пути S, n - количество этих участков, vср - средняя скорость объекта на всем протяжении всего пути.

Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:

• vср=(S1+S2+...+Sn)/t, где vср - средняя скорость объекта на всем протяжении пути,
• S1, S2, Sn - отдельные неравномерные участки всего пути,
• t - общее время, за которое объект прошел все участки.

Можно записать использовать и такой вид вычислений:

• vср=S/(t1+t2+...+tn), где S - общее пройденное расстояние,
• t1, t2, tn - время прохождения отдельных участков расстояния S.

Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:

vср=S1/t1+S2/t2+...+Sn/tn, где S1/t1, S2/t2, Sn/tn - формулы вычисления скорости на каждом отдельном участке всего пути S.

Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей .

Другие способы вычисления

Существую и другие способы и методы, которые помогают вычислить значения рассматриваемого параметра. В пример можно привести формулу вычисления мощности:

N=F*v*cos α , где N - механическая мощность,

v - скорость,

cos α - косинус угла между векторами силы и скорости.

Способы вычисления расстояния и времени

Можно и наоборот, зная скорость, найти значение расстояния или времени. Например:

S=v*t, где v - понятно что такое,

S - расстояние, которое требуется найти,

t - время, за которое объект прошел это расстояние.

Таким образом вычисляется значение расстояния.

Или вычисляем значение времени , за которое пройдено расстояние:

t=S/v, где v - все та же скорость,

S - расстояние, пройденный путь,

t - время, значение которого в данном случае нужно найти.

Для нахождения средних значений этих параметров существует довольно много представлений как данной формулы, так и всех остальных. Главное, знать основные правила перестановок и вычислений. А еще главнее знать сами формулы и лучше наизусть. Если же запомнить не получается, тогда лучше записывать. Это поможет, не сомневайтесь.

Пользуясь такими перестановками можно с легкостью найти время, расстояние и другие параметры, используя нужные, правильные способы их вычисления.

И это еще не предел!

Видео

В нашем видео вы найдете интересные примеры решения задач на нахождение скорости, времени и расстояния.

Для всех ступеней коробки передач и дополнительной коробки рассчиты­ваются значения скорости движения автомобиля в зависимости от частоты вращения коленчатого вала двигателя (по согласованию с руководителем рас­чёт может производиться только для высшей ступени дополнительной короб­ки).

Расчёт ведётся по формуле

где v - скорость автомобиля, км/ч;

n - частота вращения коленчатого вала дви­гателя, об/мин;

r К - радиус качения, м;

и 0 - передаточное число главной переда­чи;

и к - передаточное число рассчитываемой ступени коробки передач;

и д - пе­редаточное число рассчитываемой ступени дополнительной (раздаточной) ко­робки.

Значения частоты вращения коленчатого вала берутся теми же, что и при построении внешней скоростной характеристики.

Рассчитанные значения v t заносятся в столбец 4 табл. 2.1. Графики зави­симости скорости движения автомобиля от частоты вращения коленчатого вала двигателя представляют собой серию лучей, выходящих под разными углами из начала координат рисунок 2.2.

Рис. 2.2 Зависимости скорости движения автомобиля от частоты вращения коленчатого вала по передачам.

2.6. Тяговая характеристика и тяговый баланс автомобиля

Тяговая характеристика представляет собой зависимость силы тяги авто­мобиля от скорости движения по передачам. Значения силы тяги Р Т рассчиты­ваются в отдельных точках по формуле

где М К - крутящий момент двигателя, Нм;

η Т - КПД трансмиссии.

Результаты расчёта Р Т заносятся в столбец 7 табл. 2.1, и по ним строятся графики зависимости Р Т = f (V ) по передачам.

Тяговый баланс автомобиля описывается уравнением тягового или силово­го баланса

Р Т = Р д + Р в + Р и , (2.27)

где Р Т - сила тяги автомобиля, Н;

Р д - суммарная сила сопротивления дороги, Н;

Р в - сила сопротивления воздушной среды, Н;

Р и - сила инерции автомоби­ля, Н.

Величина Р д определяется по выражению

Р д = G a ψ , (2.28)

где G a - полный вес автомобиля, Н; ψ - суммарный коэффициент сопротивления дороги.

Суммарный коэффициент сопротивления дороги является величиной, за­висящей от скорости автомобиля. Однако учёт этой зависимости сильно ос­ложняет выполнение тягового расчёта и в то же время не даёт важного для практики уточнения. Поэтому при выполнении тягового расчёта рекомендуется принять значение ψ постоянным, равным тому значению, которое было рассчи­тано для максимальной скорости движения автомобиля при определении мощ­ности двигателя, необходимой для движения на режиме максимальной скоро­сти, т.е. принять везде ψ=ψ v .

При каком-то одном выбранном значении ψ величина Р д остаётся постоян­ной для всех расчётных точек на всех передачах. Поэтому значение Р д подсчитывается один раз и в таблицу не заносится. На графике тяговой характеристи­ки зависимость P Т = f (v ) представляется в виде прямой, параллельной оси абс­цисс.

Рис. 2.3 Тяговая характеристика автомобиля.

Сила сопротивления воздушной среды Р в составляет величину

где с х - коэффициент продольной аэродинамической силы;

р в - плотность воздуха, кг/м 3 ;

к в - коэффициент обтекаемости, кг/м 3 ;

F - лобовая площадь авто­мобиля, м;

v в - скорость воздушного потока относительно автомобиля, км/ч.

При расчёте можно задать ρ в =1,225 кг/м. Скорость воздушного потока обычно принимается равной скорости движения автомобиля.

Значения Р в рассчитываются для всех точек и заносятся в столбец 5 табл. 2.1. График зависимости Р в от скорости представляет собой параболу, проходящую через начало координат.

Для удобства дальнейшего анализа этот график смещают вверх на ве­личину, равную Р д (в принятом для сил масштабе). Фактически при таком построении этот график выражает зависимость ( P в + P d )= f ( v ).

Сила инерции автомобиля Р и после расчёта Р д и Р в может быть определена как замыкающее слагаемое силового баланса

(2.30)

На графике значение Р и определяется отрезком прямой, проведённой для нужного значения скорости параллельно оси ординат, между точками пересечения этой прямой графиков P Т = f [ v ) и ( P д + P в )= f ( v ). Если заданная скорость может быть обеспечена на нескольких передачах, то каждой из этих передач будет соответствовать своё значение силы инерции. Рассчи­танные значения Р и следует занести в столбец 6 табл. 2.1.

Значение Р Т заносится в столбец 7 табл. 2.1. Тяговая характеристика автомобиля представлена на рис. 2.3.

Давайте школьный урок физики превратим в увлекательную игру! В этой статье нашей героиней станет формула "Скорость, время, расстояние". Разберем отдельно каждый параметр, приведем интересные примеры.

Скорость

Что же такое "скорость"? Можно наблюдать, как одна машина едет быстрее, другая -медленее; один человек идет быстрым шагом, другой - не торопится. Велосипедисты тоже едут с разной скоростью. Да! Именно скоростью. Что же под ней подразумевается? Конечно же, расстояние, которое прошел человек. проехала машина за какое-то Допустим, что 5 км/ч. То есть за 1 час он прошел 5 километров.

Формула пути (расстояния) - произведение скорости и времени. Конечно же, самый удобный и доступный параметр - это время. Часы есть у всех. Скорость пешехода не строго 5 км/ч, а приблизительно. Поэтому здесь может быть погрешность. В таком случае, вам лучше взять карту местности. Обратите внимание, какой масштаб. Должно быть указано, сколько километров или метров в 1 см. Приложите линейку и замерьте длину. Например, от дома до музыкальной школы прямая дорога. Отрезок получился 5 см. А в масштабе указано 1 см = 200 м. Значит, реальное расстояние - 200*5=1000 м=1 км. За сколько вы проходите это расстояние? За полчаса? Выражаясь техническим языком, 30 мин=0,5 ч=(1/2) ч. Если мы решим задачу, то получится, что идете со скоростью 2 км/ч. Всегда вам поможет решить задачу формула "скорость, время, расстояние".

Не упустите!

Советую вам не упускать очень важные моменты. Когда вам дается задача, смотрите внимательно, в каких единицах измерения даны параметры. Автор задачи может схитрить. Напишет в дано:

Человек проехал по тротуару на велосипеде 2 километра за 15 минут. Не спешите сразу решать задачу по формуле, иначе у вас получится ерунда, а учитель ее вам не засчитает. Помните, что ни в коем случае нельзя делать так: 2 км/15 мин. У вас единица измерения получится км/мин, а не км/ч. Вам нужно добиться последнего. Переведите минуты в часы. Как это сделать? 15 минут - это 1/4 часа или 0,25 ч. Теперь можете смело 2км/0,25ч=8 км/ч. Теперь задача решена верно.

Вот так легко запоминается формула "скорость, время, расстояние". Только соблюдайте все правила математики, обращайте внимание на единицы измерения в задаче. Если есть нюансы, как в рассмотренном чуть выше примере, сразу же переводите в систему единиц СИ, как положено.

Определение

Мгновенной скоростью (или чаще просто скоростью) материальной точки называется физическая величина равная первой производной от радиус–вектора точки по времени (t). Обозначают скорость обычно буквой v. Это векторная величина. Математически определение вектора мгновенной скорости записывается как:

Скорость имеет направление указывающее направление движения материальной точки и лежит на касательной к траектории ее движения. Модуль скорости можно определить как первую производную от длины пути (s) по времени:

Скорость характеризует быстроту перемещения в направлении движения точки по отношениюк рассматриваемой системе координат.

Скорость в разных системах координат

Проекции скорости на оси декартовой системы координат запишутся как:

Следовательно, вектор скоростив декартовых координатах можно представить:

где единичные орты. При этом модуль вектора скорости находят при помощи формулы:

В цилиндрических координатах модуль скорости вычисляют при помощи формулы:

в сферической системе координат:

Частные случаи формул для вычисления скорости

Если модуль скорости не изменяется во времени, то такое движение называют равномерным (v=const). При равномерном движении скорость можно вычислить, применяя формулу:

где s– длина пути, t – время, за которое материальная точка преодолела путь s.

При ускоренном движении скорость можно найти как:

где – ускорение точки, – отрезок времени, в течение которого рассматривается скорость.

Если движение является равнопеременным, то применяется следующая формула для вычисления скорости:

где – начальная скорость движения, .

Единицы измерения скорости

Основной единицей измерения скорости в системе СИ является: [v]=м/с 2

В СГС: [v]=см/с 2

Примеры решения задач

Пример

Задание. Движение материальной точки А задано уравнением: . Точка начала свое движение при t 0 =0 c.Как будет двигаться рассматриваемая точка по отношению к оси X в момент времени t=0,5 с.

Решение. Найдем уравнение, которое будет задавать скорость рассматриваемой материальной точки, для этого от функции x=x(t), которая задана в условиях задачи, возьмем первую производную по времени, получим:

Для определения направления движения подставим в полученную нами функцию для скорости v=v(t) в (1.1) указанный в условии момент времении сравним результат с нулем:

Так как мы получили, что скорость в указанный момент времени отрицательна, следовательно, материальная точка движется против оси X.

Ответ. Против оси X.

Пример

Задание. Скорость материальной точки является функцией от времени вида:

где скорость в м/с, время в c. Какова координата точки в момент времени равный 10 с, в какой момент времени точка будет на расстоянии 10 м от начала координат? Считайте, что при t=0 c точка началадвижение из начала координат по оси X.

Решение. Точка движется по оси X, cвязь координаты x и скорости движения определена формулой.

Скорость – это величина, которая описывает быстроту перемещения объекта из точки А в точку Б. Обозначается латинской буквой V – сокращение от латинского velocitas – скорость. Скорость можно узнать, если известно время (t), в течение которого перемещался объект, и расстояние (S), которое объект преодолел.

Чтобы расчитать скорость, используйте формулу пути: V=S/t. Например, за 12 секунд объект продвинулся на 60 метров, значит его скорость равнялась 5 м/с (V=60/12=5). Используйте одинаковые единицы измерения, если сравниваете скорость двух разных объектов. Основной единицей измерения скорости в международной системе единиц являются метры в секунду или сокращенно м/с. Также распространены километры в часы, километры в секунду, метры в минуту и метры в секунду. В англоязычных странах используются мили в секунду, мили в час, футы в секунду и футы в минуту. Помните, точность определения скорости зависит от характера движения. Точнее всего формула пути помогает найти скорость при равномерном движении – объект преодолевает одинаковое расстояние за равные промежутки времени. Однако равномерное движение очень редко встречается в реальном мире. Это, к примеру, движение секундной стрелки в часах или вращение Земли вокруг Солнца. В случае неравномерного движения, например, прогулка по городу, формула пути помогает найти среднюю скорость.